Bài 4 trang 42

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $c o s 2 x = c o s (x + \frac{π}{3})$ là:

$\begin{array}{l} A . - \frac{π}{9} \\ B . - \frac{5 π}{3} \\ C . - \frac{7 π}{9} \\ D . - \frac{13 π}{9} \end{array}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $c o s x = m$ ,

Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình vô nghiệm.
Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình có nghiệm:

Khi $| m | \leq 1$ sẽ tồn tại duy nhất $α \in [0; π]$ thoả mãn $c o s α = m$ . Khi đó:

$c o s x = m \Leftrightarrow c o s x = c o s α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} c o s 2 x = c o s (x + \frac{π}{3}) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - x - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Với $x = \frac{π}{3} + k 2 π$ , $k \in Z$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó $x = \frac{π}{3} - 2 π = \frac{- 5 π}{3}$

Với $x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ , $k \in Z$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó $x = x = - \frac{π}{9} + 0. \frac{2 π}{3} = - \frac{π}{9}$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là $- \frac{π}{9}$ .
Đáp án: A