Bài 4 trang 42

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=4t3+6t+2s(t)=4t3+6t+2s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2

Đề bài

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s (t) = 4 t^{3} + 6 t + 2$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_{0}$ là: $v (t_{0}) = s^{'} (t_{0})$

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 2$ là:

$\begin{array}{l} v (2) = s^{'} (2) = lim_{t \to 2} \frac{s (t) - s (2)}{t - 2} = lim_{t \to 2} \frac{(4 t^{3} + 6 t + 2) - ({4.2}^{3} + 6.2 + 2)}{t - 2} \\ = lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t + 2 - 46}{t - 2} = lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t - 44}{t - 2} = lim_{t \to 2} \frac{2 (t - 2) (2 t^{2} + 4 t + 11)}{t - 2} \\ = lim_{t \to 2} 2 (2 t^{2} + 4 t + 11) = 2 ({2.2}^{2} + 4.2 + 11) = 54 \end{array}$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc $t = 2$ là: $v (2) = 54 (m / s)$