Bài 4 trang 48

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + 2$ là bị chặn dưới;

b) Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = - 2 n + 1$ là bị chặn trên;

c) Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ là bị chặn

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức đã học để xác định.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} n^{2} \geq 1 \forall n \in N^{*} \\ \Leftrightarrow n^{2} + 2 \geq 3 \forall n \in N^{*} \end{array}$

Dãy số bị chặn dưới.

b) Ta có:

$\begin{array}{l} - 2 n \leq - 2 \forall n \in N^{*} \\ \Leftrightarrow - 2 n + 1 \leq - 1 \forall n \in N^{*} \end{array}$

Dãy số bị chặn trên.

c) Ta có:

$\begin{array}{l} n^{2} \geq 1 \forall n \in N^{*} \\ \Leftrightarrow n^{2} + n \geq 2 \forall n \in N^{*} \\ \Leftrightarrow 0 \leq \frac{1}{n^{2} + n} \leq \frac{1}{2} \forall n \in N^{*} \end{array}$

Dãy số bị chặn.