Bài 4 trang 49

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=2x^4-5x^2+3$;

b) $y=x{e}^x$.

Lời giải chi tiết

a) $y^{\prime }=2.4x^3-5.2x+0=8x^3-10x$.

$\Rightarrow y^{\prime \prime }=8.3x^2-10.1=24x^2-10$.

b) $y^{\prime }={\left(x\right)}^{\prime }.e^x+x.{\left(e^x\right)}^{\prime }$

$=e^x+x{e}^x=e^x\left(x+1\right)$.

$\Rightarrow y^{\prime \prime }={\left(e^x\right)}^{\prime }.\left(x+1\right)+e^x.{\left(x+1\right)}^{\prime }$

$=e^x\left(x+1\right)+e^x=e^x\left(x+2\right)$.