Bài 4 trang 56

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) un=3−4n;      

b) un=n2−4;                             

c) un=5n;

d) un=9−5n3.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: un+1=3−4(n+1)=3−4n−4=−1−4n

Xét hiệu: un+1−un=(−1−4n)−(3−4n)=−1−4n−3+4n=−4

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d=−4.

b) Ta có: un+1=n+12−4=n2+12−4=n2−72

Xét hiệu: un+1−un=(n2−72)−(n2−4)=n2−72−n2+4=12

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d=12.

c) Ta có: u1=51=5;u2=52=25;u3=53=125

Vì u2−u1=20;u3−u2=100 nên dãy số không là cấp số cộng.

d) Ta có: un+1=9−5(n+1)3=9−5n−53=4−5n3

Xét hiệu: un+1−un=4−5n3−9−5n3=(4−5n)−(9−5n)3=4−5n−9+5n3=−53

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d=−53.