Bài 4 trang 63

Đề bài

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là $C\left(Q\right)=Q^2+80Q+3500$.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.

Lời giải chi tiết

a) Hàm chi phí biên là:

$C^{\prime }\left(Q\right)=\underset{\Delta Q\to 0}{lim}\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\frac{C(Q+\Delta Q)-C\left(Q\right)}{\Delta Q}$

$=\underset{\Delta Q\to 0}{lim}\frac{{\left(Q+\Delta Q\right)}^2+80\left(Q+\Delta Q\right)+3500-\left(Q^2+80Q+3500\right)}{\Delta Q}$

$=\underset{\Delta Q\to 0}{lim}\frac{Q^2+2Q.\Delta Q+\Delta Q^2+80Q+80\Delta Q+3500-Q^2-80Q-3500}{\Delta Q}$

$=\underset{\Delta Q\to 0}{lim}\frac{2Q.\Delta Q+\Delta Q^2+80\Delta Q}{\Delta Q}=\underset{\Delta Q\to 0}{lim}\frac{\Delta Q\left(2Q+\Delta Q+80\right)}{\Delta Q}$

$=\underset{\Delta Q\to 0}{lim}\left(2Q+\Delta Q+80\right)=2Q+0+80=2Q+80$.

b) C'(90) = 2.90 + 80 = 260 (USD).

Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD).