Bài 4 trang 75

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=t^3-3t^2+8t+1$, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m).

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=3t^2-6t+8$.

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=6t-6$.

a) Tại thời điểm t = 3(s):

- Vận tốc tức thời là: $v\left(3\right)={3.3}^2-6.3+8=17$ (m/s).

- Gia tốc tức thời là: $a\left(3\right)=6.3-6=12$ $\left(m/s^2\right)$.

b) $s\left(t\right)=7\iff t^3-3t^2+8t+1=7$

$\iff t^3-3t^2+8t-6=0\iff t=1$.

Với t = 1:

- Vận tốc tức thời là: $v\left(1\right)={3.1}^2-6.1+8=5$ (m/s).

- Gia tốc tức thời là: $a\left(1\right)=6.1-6=0$ $\left(m/s^2\right)$.