Bài 4 trang 77

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) f(x)=x2+sinx;f(x)=x2+sin⁡x;f\left( x \right) = {x^2} + \sin x; b) g(x)=x4−x2+6x−1;g(x)=x4−x2+6x−1;g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}; c) h(x)=2xx−3+x−1x+4.h(x)=2xx−3+x−1x+4.h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x

Đề bài

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) $f (x) = x^{2} + \sin x;$

b) $g (x) = x^{4} - x^{2} + \frac{6}{x - 1};$

c) $h (x) = \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x - 1}{x + 4} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y = \sin x, y = \cos x$ liên tục trên $R$

- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$ . Khi đó các hàm số $y = f (x) \pm g (x)$ và $y = f (x) . g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$ .

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x$ có tập xác định là $R$ .

Hàm số x² và sinx liên tục trên $R$ nên hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x$ liên tục trên $R$ .

b) Hàm số $g (x) = x^{4} - x^{2} + \frac{6}{x - 1}$ có tập xác định là $R ∖ {1} .$

Hàm số $x^{4} - x^{2}$ liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số $\frac{6}{x - 1}$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

c) Hàm số $h (x) = \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x - 1}{x + 4}$ có tập xác định $D = R ∖ {- 4; 3} .$

Hàm số $\frac{2 x}{x - 3}$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty) .$

Hàm $\frac{x - 1}{x + 4}$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 4)$ và $(- 4; + \infty) .$

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 4)$ , $(- 4; 3)$ , $(3; + \infty) .$