Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→−1+1x+1;
b) limx→−∞(1−x2);
c) limx→3−x3−x.
Bước 1: Đưa hàm số f(x) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng,
Ta có : {1>0x−(−1)>0,x→−1+⇒limx→−1+1x+1=limx→−1+1x−(−1)=+∞
b) limx→−∞(1−x2)=limx→−∞x2(1x2−1)=limx→−∞x2.limx→−∞(1x2−1)
Ta có: limx→−∞x2=+∞;limx→−∞(1x2−1)=limx→−∞1x2−limx→−∞1=0−1=−1
⇒limx→−∞(1−x2)=−∞
c) limx→3−x3−x=limx→3−−xx−3=limx→3−(−x).limx→3−1x−3
Ta có: limx→3−(−x)=−limx→3−x=−3;limx→3−1x−3=−∞
⇒limx→3−x3−x=+∞
