Bài 4 trang 85

Đề bài

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng $C A^{'}$ và .

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh $C C^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc nhị diện $[P_{1}, d, Q_{1}]$

Bước 1: Xác định $c = (P_{1}) \cap (Q_{1})$ .

Bước 2: Tìm mặt phẳng $(R) \supset c$ .

Bước 3: Tìm $p = (R) \cap (P_{1}), q = (R) \cap (Q_{1}), O = p \cap q, M \in p, N \in q$ .

Khi đó $[P_{1}, d, Q_{1}] = \hat{M O N}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} B B^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow B B^{'} ⊥ A^{'} B^{'} \\ A^{'} B^{'} ⊥ B^{'} C^{'} \end{array}} \Rightarrow A^{'} B^{'} ⊥ (C C^{'} B^{'} B) \Rightarrow (C A^{'}, (C C^{'} B^{'} B)) = (C A^{'}, C B^{'}) = \hat{A^{'} C B^{'}} B^{'} C = \sqrt{B B^{' 2} + B C^{2}} = 2 \sqrt{61}, A^{'} B^{'} = A B = 4 \tan \hat{A^{'} C B^{'}} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C} = \frac{2}{\sqrt{61}}$ .

$\Rightarrow \hat{A^{'} C B^{'}} \approx 14, 4^{\circ}$ .

Vậy $(C A^{'}, (C C^{'} B^{'} B)) \approx 14, 4^{\circ}$ .

b) $C C^{'} ⊥ (A B C) \Rightarrow C C^{'} ⊥ A C, C C^{'} ⊥ B C$ .

Vậy $\hat{A C B}$ là góc nhị diện cạnh $C C^{'}$ .

$\tan \hat{A C B} = \frac{A B}{A C} = \frac{1}{3} \Rightarrow \hat{A C B} \approx 18, 4^{\circ}$ .