Bài 4 trang 86

Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ cạnh đáy bằng $2 a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ tâm $O$ của đáy $A B C$ đến một mặt bên là

A. $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ .

B. $\frac{a \sqrt{2}}{7}$ .

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$ .

D. $\frac{2 a \sqrt{14}}{7}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ , kẻ $O H ⊥ S I (H \in S I)$ .

$A B C$ là tam giác đều $\Rightarrow A I ⊥ B C$

$S O ⊥ (A B C) \Rightarrow S O ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A I) \Rightarrow B C ⊥ O H$

Mà $O H ⊥ S I$

$\Rightarrow O H ⊥ (S B C) \Rightarrow d (O, (S B C)) = O H$

$A B C$ là tam giác đều $\Rightarrow A I = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} \Rightarrow O I = \frac{1}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$S O = a \sqrt{2} \Rightarrow O H = \frac{S O . O I}{\sqrt{S O^{2} + O I^{2}}} = \frac{a \sqrt{14}}{7}$

Chọn A.