Bài 4 trang 88

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:

a) SA $⊥$ AD;

b) SC $⊥$ CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Vì SH $⊥$ (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH $⊥$ BC, AD // BC => AH $⊥$ AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA $⊥$ AD.

b) Vì SH $⊥$ (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB $⊥$ HC, AB // CD => HC $⊥$ CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC $⊥$ CD.