Bài 4 trang 94

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện

Đề bài

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác $A B C$ có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và $B C = 30 \sqrt{3}$ cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách xác định góc nhị diện $[P_{1}, d, Q_{1}]$ :

Bước 1: Xác định $c = (P_{1}) \cap (Q_{1})$ .

Bước 2: Tìm mặt phẳng $(R) \supset c$ .

Bước 3: Tìm $p = (R) \cap (P_{1})$ , $q = (R) \cap (Q_{1})$ , $O = p \cap q$ , $M \in p$ , $N \in q$ .

Khi đó $[P_{1}, d, Q_{1}] = \hat{M O N}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $d$ là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

Ta có $d ⊥ A B$ , $d ⊥ A C$ .

Suy ra $\hat{B A C}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

Áp dụng định lí cosin cho $Δ A B C$ :

$\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = \frac{30^{2} + 30^{2} - {(30 \sqrt{3})}^{2}}{2.30.30} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120^{o}$ .

Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng $120^{o}$ .