Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên - Toán 8
Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Biến cố, biến cố ngẫu nhiên
- Biến cố là các kết quả, sự kiện, hiện tượng xảy ra trong tự nhiên hay trong cuộc sống.
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước có xảy ra hay không.
- Biến cố biết trước chắc chắn sẽ xảy ra được gọi là biến cố chắc chắn.
- Biến cố biết trước không bao giờ xảy ra được gọi là biến cố không thể.
2. Xác suất của một biến cố
Xác suất của một biến cố là số được dùng để đánh giá khả năng xảy ra của biến cố đó.
- Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), là một số nhận giá trị từ 0 đến 1.
- Nếu phép thử nghiệm có n biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một trong n biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đều bằng .
- Xác suất của biến cố không thể bằng 0. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.
Tổng quát:
Trong một phép thử nghiệm, nếu có n kết quả đồng khả năng, trong đó có k kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là .
Để tiện cho tính toán, so sánh, người ta thường viết xác suất của biến cố dưới dạng số thập phân hoặc dạng phần trăm.
Giải câu hỏi trang 96, 97, 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động
Trong túi có viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số từ đến trong đó có viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Khi đó:
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Các kết quả đó có đồng khả năng hay không?
b) Xét các biến cố:
+ A: “Lấy được viên bi màu đỏ”;
+ B: “Lấy được viên bi màu xanh”;
+ C: “Lấy được viên bi màu vàng”.
Hãy tìm số thích hợp với mỗi câu sau:
- Có ? kết quả để biến cố A xảy ra;
- Có ? kết quả để biến cố B xảy ra;
- Có ? kết quả để biến cố C xảy ra.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về biến cố và biến cố ngẫu nhiên đã học từ lớp 7 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Trong túi có 9 viên bi, vậy khi lấy ra 1 viên bi từ trong túi thì có thể có 9 kết quả có thể xảy ra. Các kết quả có thể đồng khả năng vì có các viên bi giống nhau
b) Có 2 kết quả để biến cố A xảy ra
Có 3 kết quả để biến cố B xảy ra
Có 4 kết quả để biến cố C xảy ra.
Luyện tập 1
Gieo một con xúc xắc mặt cân đối và đồng chất (Hình 7.9).
Tính xác suất của biến cố:
a) A: “Nhận được một số nguyên tố”;
b) B: “Nhận được số chia hết cho 3”;
c) C: “Nhận được số tự nhiên nhỏ hơn 10”;
d) D: “Nhận được số 0”.
Phương pháp giải:
Trong một phép thử nghiệm, nếu có kết quả đồng khả năng, trong đó có kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là .
Lời giải chi tiết:
Tổng số mặt xúc xắc là 6.
a) Xác suất để xảy ra biến cố A: “Nhận được một số nguyên tố” là:
b) Xác suất để xảy ra biến cố B: “Nhận được số chia hết cho 3” là:
c) Xác suất để xảy ra biến cố C: “Nhận được số tự nhiên nhỏ hơn 10” là:
d) Biến cố D là biến cố không thể vì mặt xúc xắc không có số 0.
Luyện tập 2
Trong hộp có viên bi giống hệt nhau, được đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của các biến cố:
a) M: “Số ghi trên viên bi là ước của ”;
b) N: “Số ghi trên là số chia hết cho ”;
c) P: “Số ghi trên viên bi là số có chữ số ”.
Phương pháp giải:
Trong một phép thử nghiệm, nếu có kết quả đồng khả năng, trong đó có kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là .
Lời giải chi tiết:
Tổng số viên bi là 24;
số ghi trên viên bi là ước của 24: 1,2,3,4,6,8,12,24
số ghi trên là số chia hết cho 5: 5, 10,15,20
số ghi trên viên bi là số có chữ số 2: 2,12,22
a) Xác suất để xảy ra biến cố M: “Số ghi trên viên bi là ước của 24” là:
b) Xác suất để xảy ra biến cố N: “Số ghi trên là số chia hết cho 5” là:
c) Xác suất để xảy ra biến cố P: “Số ghi trên viên bi là số có chữ số 2” là: .
Giải bài 7.11 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong hộp có thẻ không phân biệt được bằng tay, trên đó có ghi các số Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tìm từ thích hợp trong ba từ “ngẫu nhiên”, “chắc chắn”, “không thể” cho ô ? để hoàn thiện các câu sau:
a) “Rút được thẻ ghi số là bội của ” là biến cố ?;
b) “Rút được thẻ ghi số lớn hơn ” là biến cố ?;
c) “Rút được thẻ ghi số ” là biến cố ?;
d) “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn ” là biến cố ?.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước có xảy ra hay không. Biến cố biết trước chắc chắn sẽ xảy ra được gọi là biến cố chắc chắn. biến cố biết trước không bao giờ xảy ra được gọi là biến cố không thể.
Lời giải chi tiết
a) “Rút được thẻ ghi số là bội của 7” là biến cố ngẫu nhiên
b) “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 10” là biến cố ngẫu nhiên
c) “Rút được thẻ ghi số 1” là biến cố không thể
d) “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 50” là biến cố chắc chắn.
Giải bài 7.12 trang 99 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong hộp có bút chì giống nhau về kích thước, khối lượng, gồm bút màu đỏ, bút màu đen, bút màu xanh. Mai lấy ngẫu nhiên bút chì trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) K: “Mai lấy được bút chì màu đen”;
b) L: “Mai lấy được bút chì màu đỏ”;
c) M: “Mai lấy được bút chì màu đỏ hoặc xanh.”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một phép thử nghiệm, nếu có kết quả đồng khả năng, trong đó có kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là .
Lời giải chi tiết
Tổng số bút chì trong hộp là 8, nên khi lấy ngẫu nhiên 1 bút chì trong hộp sẽ có 8 kết quả có thể xảy ra.
a) Xác suất để xuất hiện biến cố K: “Mai lấy được bút chì màu đen” là:
b) Xác suất để xuất hiện biến cố L: “Mai lấy được bút chì màu đỏ” là:
c) Xác suất để xuất hiện biến cố M: “Mai lấy được bút chì màu đỏ hoặc xanh” là:
Giải bài 7.13 trang 99 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Ba bạn Nam, Minh, Thành có ba túi đựng bi. Túi của Nam có 5 viên bi đỏ. Túi của Minh có viên bi đỏ, viên bi xanh. Túi của thành có viên bi đỏ, viên bi xanh. Mỗi bạn đều rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi của mình. Bạn nào có nhiều khả nang rút được viên bi đỏ hơn? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một phép thử nghiệm, nếu có kết quả đồng khả năng, trong đó có kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là .
Lời giải chi tiết
Gọi biến cố A: “Xác suất bạn Nam rút ra được viên bi đỏ”
Biến cố B: “Xác suất bạn Minh rút ra được viên bi đỏ”
Biến cố C: :Xác suất bạn Thành rút ra được viên bi đỏ”
Xác suất của biến cố A là:
Xác suất của biến cố B là:
Xác suất của biến cố C là:
Vậy bạn có nhiều khả năng rút ra được bi đỏ nhất là bạn Nam, sau đó đến bạn Minh và cuối cùng là bạn Thành. Vì xác suất bạn Nam rút ra được bi đỏ là 1, là biến cố chắc chắn. Xác suất bạn Minh rút ra được bi đỏ nhiều hơn bạn Thành.
Giải bài 7.14 trang 99 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả thống kê về tuổi của các bạn trong đội văn nghệ của trường:
Chọn ngẫu nhiên một bạn. Tìm xác suất của các biến cố:
a) A: “Chọn được một bạn tuổi”;
b) B: “Chọn được một bạn nam”;
c) C: “Chọn được một bạn nữ tuổi”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một phép thử nghiệm, nếu có kết quả đồng khả năng, trong đó có kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là .
Lời giải chi tiết
Tổng số bạn trong đội văn nghệ là: 29 bạn
Tổng số bạn 13 tuổi là: 7 bạn
Tổng số bạn 14 tuổi là: 9 bạn
Tổng số bạn 15 tuổi là: 13 bạn
Tổng số bạn nam là: 15 bạn
Tổng số bạn nữ là: 14 bạn
a) Xác suất xảy ra biến cố A là:
b) Xác suất xảy ra biến cố B là:
c) Xác suất xảy ra biến cố C là:
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!