Bài 5.10 trang 118

Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})

Đề bài

Tính các giới hạn một bên:

a) $\underset{x \to 1^{+}}{l i m} \frac{x - 2}{x - 1}$ ;

b) $\underset{x \to 4^{-}}{l i m} \frac{x^{2} - x + 1}{4 - x}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; x_{0})$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to x_{0}$ về bên trái nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì thỏa mãn $a < x_{n} < x_{0}, x_{n} \to x_{0}$ , ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty$ .

Lời giải chi tiết

a) $lim_{t \to 1^{+}} (x - 2) = - 1 < 0$

$lim_{t \to 1^{+}} (x - 1) > 0$

$\Rightarrow lim_{t \to 1^{+}} \frac{x - 2}{x - 1} = - \infty$ .

b) $lim_{t \to 4^{-}} (x^{2} - x + 1) = 13 > 0$

$lim_{t \to 4^{-}} (4 - x) > 0$

$\Rightarrow lim_{t \to 4^{-}} \frac{x^{2} - x + 1}{4 - x} = + \infty$ .