Bài 5.15 trang 122

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+5x+6}$.

b) $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}1+x^2,x<1\\ 4-x,x\ge 1\end{array}$.

Lời giải chi tiết

a) $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+5x+6}=\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$.

Tập xác định của $f\left(x\right):D=R\setminus \left\{-2;-3\right\}$.

Suy ra $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(-\infty ;-3\right),\left(-3;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$.

b) Tập xác định: $D=R$.

Ta có:

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(4-x\right)=3,\underset{x\to 1^{-}}{lim}\left(1+x^2\right)=2$.

Do đó không tồn tại giới hạn $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)$.

Vậy hàm số gián đoạn tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng  $\left(-\infty ;1\right),\left(1;+\infty \right)$.