Bài 5.16 trang 122

Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})

Đề bài

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \sin x, x \geq 0 \\ - x + m, x < 0 \end{matrix}$ liên tục trên $R$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $f (x)$ liên tục trên khoảng $(a, b)$ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

Hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$ nếu nó liên tục trên khoảng $(a, b)$ và $lim_{x \to a^{+}} f (x) = f (a)$ , $lim_{x \to b^{-}} f (x) = f (b)$ .

Lời giải chi tiết

Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $lim_{x \to 0^{+}} \sin x = 0$ .

Để hàm số liên tục trên $R$ thì $lim_{x \to 0^{+}} \sin x = lim_{x \to 0^{-}} (- x + m) = 0 \Rightarrow m = 0$ .