Bài 5.2 trang 109

Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to +

Đề bài

Cho hai dãy số không âm $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ và $lim_{n \to + \infty} v_{n} = 3$ . Tìm các giới hạn sau:

a) $lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}^{2}}{v_{n} - u_{n}}$ ;

b) $lim_{n \to + \infty} \sqrt{u_{n} + 2 v_{n}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.

Lời giải chi tiết

a) $lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}^{2}}{v_{n} - u_{n}} = lim_{n \to + \infty} \frac{{(u_{n})}^{2}}{v_{n} - u_{n}} = \frac{2^{2}}{3 - 2} = 4$ .

b) $lim_{n \to + \infty} (u_{n} + 2 v_{n}) = lim_{n \to + \infty} (u_{n} + 2 v_{n}) = 2 + 2.3 = 8$ .

$\Rightarrow lim_{n \to + \infty} \sqrt{u_{n} + 2 v_{n}} = \sqrt{8}$ .