Bài 5.27 trang 124

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) $1,\left(01\right)$

b) $5,\left(132\right)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $1.\left(01\right)=1+0.01+0.0001+0.000001+\dots$

$=1+1\times {10}^{-2}+1\times {10}^{-4}+\times {10}^{-6}+\dots$

$1\times {10}^{-2}+1\times {10}^{-4}+\times {10}^{-6}+\dots$ đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1\times {10}^{-2},q={10}^{-2}$.

Nên $1.\left(01\right)=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-{10}^{-2}}=\frac{100}{99}$.

b) Ta có: $5.\left(132\right)=5+0.132+0.000132+0.000000132+\dots$

$=5+132\times {10}^{-3}+132\times {10}^{-6}+132\times {10}^{-9}+\dots$

$132\times {10}^{-3}+132\times {10}^{-6}+132\times {10}^{-9}+\dots$ đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=132\times {10}^{-3},q={10}^{-3}$.

Nên $5.\left(132\right)=5+\frac{u_1}{1-q}=5+\frac{132\times {10}^{-3}}{1-{10}^{-3}}=\frac{1709}{333}$.