Bài 5.28 trang 124

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x \to 7}{l i m} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ ;

b) $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ ;

c) $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}}$ ;

d) $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính giới hạn của hàm số ta có thể:

- Dùng định nghĩa để tìm giới hạn.

- Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức.

Lời giải chi tiết

a) $lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7} = lim_{x \to 7} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3} = \frac{1}{6}$ .

b) $lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = \frac{3}{2}$ .

c) $lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}}$

$= lim_{x \to 1} [(2 - x) (\frac{1}{{(1 - x)}^{2}})]$

$lim_{x \to 1} (2 - x) = 1$ .

$lim_{x \to 1} (\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}) = + \infty \Rightarrow lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}} = + \infty$

d) $lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} = lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$ .