Bài 5.29 trang 124

Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{{x^2} - 9}}{{left| {x - 3} right|}}); b) (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} frac{x}{{sqrt {1 - x} }})

Đề bài

Tính các giới hạn một bên:

a) $lim_{x \to 3^{+}} \frac{x^{2} - 9}{| x - 3 |}$ ;

b) $lim_{x \to 1^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - x}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng tính chất các giới hạn của hàm số để tính.

Lời giải chi tiết

a) $x \to 3^{+} \Rightarrow x - 3 > 0$ .

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x^{2} - 9}{| x - 3 |} = lim_{x \to 3^{+}} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} = lim_{x \to 3^{+}} (x + 3) = 6$ .

b) $lim_{x \to 1^{-}} x = 1$ ; $lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} = 0$ .

Mà $x \to 1^{-} \Rightarrow 1 - x > 0 \Rightarrow \sqrt{1 - x} > 0$ .

Suy ra $lim_{x \to 1^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - x}} = + \infty$ .