Bài 5.31 trang 124

Đề bài

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{1}{x},x\ne 0\\ 1,x=0\end{array}$ gián đoạn tại $x=0$.

b) $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}1+x,x<1\\ 2-x,x\ge 1\end{array}$ gián đoạn tại $x=1$.

Lời giải chi tiết

a) $\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{x}=+\infty$;

$f\left(0\right)=1$.

Vì $f\left(0\right)\ne \underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right)$ suy ra hàm số gián đoạn tại $x=0$.

b) $\underset{x\to 1^{-}}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\left(1+x\right)=2$;

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\left(2-x\right)=1$;

$\underset{x\to 1^{-}}{lim}g\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{+}}{lim}g\left(x\right)$.

Do đó không tồn tại $\underset{x\to 1}{lim}g\left(x\right)$.

Vậy hàm số gián đoạn tại $x=1$.