Bài 5.34 trang 124

Đề bài

Tìm các giá trị của a để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x+1,x\le a\\ x^2,a>a\end{array}$ liên tục trên $R$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\underset{x\to a^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{lim}\left(x+1\right)=a+1$;

$\underset{x\to a^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to a^{+}}{lim}{x}^2=a^2$.

Hàm số liên tục trên $R$ khi:

$\underset{x\to a^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to a^{+}}{lim}f\left(x\right)$

$\iff a+1=a^2$

$\iff a^2-a-1=0$

$\iff a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $a=\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)}{2}$.