Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a) 1, (12) = 1, 121212…;
b) 3, (102) = 3, 102102102…
Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn S=u11−q.
Lời giải chi tiết
a) 1,12121212…=1+0.12+0.0012+0.000012+…
1+12.10−2+12.10−4+12.10−6+…
12.10−2+12.10−4+12.10−6+…là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u1=12.10−2, q=10−2 nên
1,121212…=1+u11−q=1+12.10−21−10−2=3733.
b) 3,102102102…=3+0.102+0.000102+…
=3+102.10−3+102.10−6+…
102.10−3+102.10−6+102.10−9+… là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u1=102.10−3, q=10−3 nên
3,102102102…=3+u11−q=3+(102.10−3)1−10−3=1033333.
