Bài 5.7 trang 118

Đề bài

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}g\left(x\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1$.

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=x+1$, với mọi x ≠ 1.

Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.

Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.

b) Ta có:

$\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\left(x+1\right)=1+1=2$;

$\underset{x\to 1}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}(x+1)=1+1=2$.

Vậy $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}g\left(x\right)$ nên khẳng định b) là đúng.

$\underset{x\to 1}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}(x+1)=1+1=2$.