Bài 5.7 trang 141

Đề bài

Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .

a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu

b, Xét nhóm gồm 50 % số cuộc thi có thời gian ngắn hơn đã được tổ chức. Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Sử dụng công thức tính các tứ phân vị

b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là $Q_{1}$

Lời giải chi tiết

a, Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{32}{4} = 8 \Rightarrow \frac{N}{2} = 16 \Rightarrow \frac{3 N}{4} = 24$

Các nhóm chứa $Q_{1}$ , $Q_{2}$ và $Q_{3}$ là [150,165), [180,195) và [210,225)

Độ dài các nhóm ghép đều là h=15

Ta có: $L_{1} = 150, n_{1} = 4, T_{1} = 6$ $\Rightarrow Q_{1} = L_{1} + \frac{\frac{N}{4} - T_{1}}{n_{1}} . h = 150 + \frac{8 - 6}{4} .15 = 157, 5$

$L_{2} = 180, n_{2} = 6, T_{2} = 14$ $\Rightarrow Q_{2} = L_{2} + \frac{\frac{N}{2} - T_{2}}{n_{2}} . h = 180 + \frac{16 - 14}{6} .15 = 185$

$L_{3} = 210, n_{3} = 5, T_{3} = 23$ $\Rightarrow Q_{3} = L_{3} + \frac{\frac{3 N}{4} - T_{3}}{n_{3}} . h = 210 + \frac{24 - 23}{5} .15 = 213$

b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là $Q_{1}$ =157,5 phút .