Bài 5.8 trang 118

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{{(x + 2)}^{2} - 4}{x}$ ;

b) $\underset{x \to 0}{l i m}$ $\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử:

$(\sqrt{A} + B) . (\sqrt{A} - B) = A - B^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) $lim_{x \to 0} \frac{{(x + 2)}^{2} - 4}{x} = lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 4 x}{x} = lim_{x \to 0} (x + 4) = 4$ .

b) $lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9} + 3} = \frac{1}{6}$ .