Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải bài 2.1 trang 24 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Viết các phân số đã cho dưới dạng tối giản và có mẫu dương:

Ta có:

Vì 9 có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Giải bài 2.2 trang 24 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2.3 trang 24 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nối mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nó ở cột bên phải:

Lời giải chi tiết

1) nối với b);

2) nối với c);

3) nối với d);

4) nối với a).

Giải bài 2.4 trang 24 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các phân số:, gọi A là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải chi tiết

Các phân số trên đã tối giản.

Ta có:

Như vậy: Tập hợp A gồm các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn (mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5) gồm các phần tử:

Tập hợp B gồm các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn (mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5) gồm các phần tử:

Vì  nên 

Vì  nên 

Từ đó ta được:

Giải bài 2.6 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Lời giải chi tiết

Đặt tính chia ta được . Chu kì của số này gồm 6 chữ số.

Mà 105 : 6 = 17 (dư 3) nên chữ số thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ 3 của chu kì.

Vậy chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của số 0,(142857) là chữ số 2.

Giải bài 2.8 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn của số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đây không đúng:

$2,4798.3,\left(8\right)=10,2\left(3\right).$

Lời giải chi tiết

a)

-Làm tròn a đến hàng phần mười ta được $2,4798\approx 2,5$. Vậy a’ = 2,5 và a < a’.

-Làm tròn b đến độ chính xác 0,5 ta phải làm tròn số này đến hàng đơn vị: $3,\left(8\right)\approx 4$.

Vậy b’ = 4 và b < b’.

b)

Ta có: $a<2,5,b<4$ (và a, b dương) nên

Vì vậy kết luận không đúng.