Bài 5. Phép dời hình
Giải mở đầu trang 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài
Bằng quan sát, ta có cảm nhận rằng ba hình a), b), c) bằng nhau. Nếu cắt giấy, lấy riêng ra từng hình, thì ta có thể xếp chồng khít hai hình b) và c) với nhau, hãy úp khít hai hình a) và b) (cũng như hai hình a) và c)) vào nhau. Đối tượng toán học nào cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau? Ta hãy cùng tìm hiểu trong bài học này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 1.33 để trả lời
Lời giải chi tiết
Đối tượng toán học liên quan đến khái niệm về phép dời hình cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học này.
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Hoạt động
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?
a) Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.
b) Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Phương pháp giải:
Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay bảo toàn độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất c) trong các tính chất đã cho:
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Luyện tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ thành điểm có tọa độ Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.
a) f biến ABC thành DEF.
b) f biến DEF thành MNP.
c) f biến ABC thành MNP.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu .
Lời giải chi tiết:
Từ Hình 1.34, ta thấy:
+ Phép biến hình f biến điểm A(2; 3) thành điểm có tọa độ hay chính là điểm M.
Phép biến hình f biến điểm B(1; 1) thành điểm có tọa độ hay chính là điểm N.
Phép biến hình f biến điểm C(3; 1) thành điểm có tọa độ hay chính là điểm P.
Do đó, phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác MNP nên khẳng định c) đúng và khẳng định a) sai.
+ Phép biến hình f biến điểm D(– 2; 3) thành điểm có tọa độ
Do đó, phép biến hình f không biến tam giác DEF thành tam giác MNP nên khẳng định b) sai.
Vậy trong các khẳng định đã cho, chỉ có khẳng định c) đúng.
Vận dụng
Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:
a) Biến Hình a) thành Hình b).
b) Biến Hình b) thành Hình c).
c) Biến Hình a) thành Hình c).
d) Biến Hình c) thành Hình a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1.33, dựa vào các phép dời hình đã học để suy luận.
Lời giải chi tiết:
a) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).
b) Phép tịnh tiến theo vectơ biến Hình b) thành Hình c).
c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vectơ (thực hiện phép đối xứng trục d trước, phép tịnh tiến theo vectơ sau) ta được một phép dời hình biến Hình a) thành Hình c).
d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng trục d (thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ trước và phép đối xứng trục d sau) ta được một phép dời hình biến Hình c) thành Hình a).
Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ ⃗u=(0;1). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M′(−x;y).
b) Phép tịnh tiến theo vectơ ⃗u biến điểm M′(−x;y)thành điểm M′′(−x;y+1).
c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và T⃗u ( trước, T⃗u sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M′′(−x;y+1).
d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và T⃗u biến điểm A(1;2) thành điểm A′′(−1;1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu M′(x′;y′) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến T→u , →u=(a;b) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là
Nếu thì biểu thức tọa độ
Lời giải chi tiết
a) Khẳng định a) đúng.
b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm thành điểm sao cho
Do đó, khẳng định b) đúng.
c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.
d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ĐOy và biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là . Vậy khẳng định d) sai.
Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Đề bài
Bằng quuan sát, hãy chỉ ra trong mỗi hình trong Hình 1.37 một phép dời hình biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình bình hành ℬ thành hình bình hành ℬ'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về các phép biến hình để trả lời.
Lời giải chi tiết
a) Phép tịnh tiến theo vectơ biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ'.
b) Phép đối xứng trục ∆ biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ'.
c) Phép quay tâm O góc – 90° biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ'.
d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và ( trước, sau) ta được phép dời hình biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình vuông ℬ thành hình vuông ℬ'.
Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Đề bài
Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên d cũng là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Khi đó, sử dụng phép đối xứng trục d ta chia hình thang cân ABCD thành 2 hình bằng nhau.
Vậy ta có thể cắt mảnh giấy hình thang cân ABCD theo trục d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta được hai mảnh giấy bằng nhau.
Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Đề bài
Hình 1.38 được vẽ dựa theo bức tranh Kị binh (horsmen) của Escher, gồm các hình bằng nhau mô tả các kị binh trên ngựa.
Bằng quan sát, hãy chỉ ra những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Có phép tịnh tiến biến mỗi chiến binh thành một chiến binh cùng màu.
b) Có phép đối xứng trục biến mỗi chiến binh thành một chiến binh khác màu.
c) Có phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng trục và một phép tịnh tiến biến mỗi kị binh thành một kị binh khác màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về các phép biến hình để trả lời
Lời giải chi tiết
Bằng quan sát, ta nhận thấy khẳng định a) đúng.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!