Bài 5. Tiền tệ. Lãi suất

Giải mục 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 48, 49, 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 51, 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm lãi suất đơn (tính theo năm), biết số tiền vốn ban đầu là 900 triệu đồng và số tiền lãi thu được trong thời hạn 6 tháng là 54 triệu đồng.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 900 (triệu đồng); I = 54 (triệu đồng); $t=\frac{6}{12}=0,5$ (năm).

Áp dụng công thức lãi đơn I = Prt, ta có:

$54=900.r.0,5$.

Suy ra $r=0,12=12\%.$

Vậy lãi suất đơn là 12% một năm.

Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm thời gian gửi t (tính theo ngày), để 100 triệu đồng tích lũy được tích lũy được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm. Ở đây một năm tài chính được lấy là 365 ngày.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 100 (triệu đồng); A = 105 (triệu đồng); r = 11% = 0,11.

Thay vào công thức lãi đơn $A=P\left(1+rt\right)$, ta có: $105=100.\left(1+0,11t\right)$.

Suy ra $t=\frac{5}{11}$ (năm) ≈ 165,9 ngày.

Vậy sau 166 ngày thì 100 triệu đồng tích lũy được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm.

Giải bài 3.3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Ngân hàng A đấu giá lô trái phiếu Chính phủ có mệnh giá 100 tỉ đồng, thời hạn 9 tháng với  mức giá sẵn lòng trả là 96 tỉ đồng. Giả sử cuộc đấu giá thành công như mong muốn thì ngân hàng A sẽ được hưởng lãi suất bao nhiêu, nếu tính được theo hình thức lãi suất đơn.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 96 (tỉ đồng); A = 100 (tỉ đồng);  (năm).

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có: .

Suy ra r ≈ 0,056 = 5,6%.

Vậy ngân hàng A sẽ được hưởng lãi suất là 5,6% một năm.

Giải bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% một năm theo thể mức:

a) Tính lãi kép hằng năm.

b) Tính lãi kép hàng quý.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 5 năm; r = 9% = 0,09.

a) Khi tính lãi kép hằng năm thì n = 1.

Do đó số tiền nhận được là:

$A=P{\left(1+r\right)}^t=200{\left(1+0,09\right)}^5\approx 307,725$ (triệu đồng).

Số tiền lãi nhận được là: 307,725 – 200 = 107,725 (triệu đồng).

b) Khi tính lãi kép hằng quý thì n = 4.

Do đó số tiền nhận được là:$A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}=200\cdot {\left(1+\frac{0,09}{4}\right)}^{4\cdot 5}\approx 312,102$.

Số tiền lãi nhận được là: 312,102 – 200 = 112,102 (triệu đồng).

Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm.

a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa?

b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $P=10$(triệu đồng); g = 3,5% = 0,035, $n=1$ (năm).

Sức mua của 10 triệu đồng sau 1 năm nữa là:

$A=P(1-g{)}^n=10{\left(1--0,035\right)}^1=9,65$ (triệu đồng).

b) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của người đó là:

$r_{thuc}=\frac{r-g}{1+g}=\frac{0,08-0,035}{1+0,035}\approx 0,043$.

Vậy thu nhập thực của khoản gửi tiết kiệm đó là:

$I=600\left(1+r_{thuc}\right)-600=600.r_{thuc}=600.0,043=25,8$(triệu đồng).

Giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hóa và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hóa và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm nay là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là g mỗi năm (g cho dưới dạng số thập phân) trong n năm, thì chỉ số CPI sau n năm là

ở đó và CPI đầu của chu kì n năm.

a) Chỉ số CPI là 100 vào tháng 1 năm 2014 và 118,09 vào tháng 1 năm 2020. Giả sử rằng tỉ lệ lạm phát hằng năm không đổi trong khoảng thời gian này, hãy xác định tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này.

b) Sử dụng tỉ lệ lạm phát tính được từ câu a, CPI sẽ đạt mức 115 vào năm nào?

c) Nếu CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 và tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3,21% thì CPI vào tháng 1 năm 2030 sẽ là bao nhiêu?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sẽ mất bao lâu để chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi?

Lời giải chi tiết

a) Ta có .

Khi đó,  áp dụng công thức ta có:

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 2,8%.

a) Ta có .

Khi đó,  áp dụng công thức ta có:

Mà n là số tự nhiên nên ta lấy n = 6.

Vậy CPI sẽ đạt mức 115 vào năm 2014 + 6 = 2020.

c) Ta có

Khi đó, áp dụng công thức ta có CPI vào tháng 1 năm 2030 là:

y CPI vào tháng 1 năm 2030 là 161,97.

d) Ta có

Khi đó,  áp dụng công thức . ta có :

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sau khoảng 24 năm thì chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi.