Bài 5 trang 112

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $SA$ và $BC$. Tìm giao tuyến của $\left(P\right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$.

Lời giải chi tiết

Qua $M$ dựng đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB$ tại $N$.

Qua $N$ dựng đường thẳng song song với $SA$, cắt $SB$ tại $P$.

Qua $P$ dựng đường thẳng song song với $BC$, cắt $SC$ tại $Q$.

Vì $MN\parallel BC,NP\parallel SA$ nên $\left(MNPQ\right)\equiv \left(P\right)$.

Ta có:

$\begin{array}{c}MN=\left(P\right)\cap \left(ABCD\right)\\ NP=\left(P\right)\cap \left(SAB\right)\\ PQ=\left(P\right)\cap \left(SBC\right)\\ MQ=\left(P\right)\cap \left(SCD\right)\end{array}$

Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $MN$, $F$ là giao điểm của $SD$ và $MQ$. Ta có:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}E\in AD\subset \left(SAD\right)\\ E\in MN\subset \left(P\right)\end{array}\}\Rightarrow E\in \left(P\right)\cap \left(SAD\right)\\ \begin{array}{c}F\in SD\subset \left(SAD\right)\\ F\in MQ\subset \left(P\right)\end{array}\}\Rightarrow F\in \left(P\right)\cap \left(SAD\right)\\ \Rightarrow EF=\left(P\right)\cap \left(SAD\right)\end{array}$