Bài 5 trang 116

Cho tứ diện OABCOABCOABC thoả mãn OA=a,OB=b,OC=c,OA=a,OB=b,OC=c,OA = a,OB = b,OC = c, ˆAOB=ˆBOC=ˆCOA=90∘AOB^=BOC^=COA^=90∘\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }

Đề bài

Cho tứ diện $O A B C$ thoả mãn $O A = a, O B = b, O C = c,$ $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 90^{\circ}$ . Thể tích của khối tứ diện $O A B C$ bằng:

A. $a b c$ .

B. $\frac{a b c}{2}$ .

C. $\frac{a b c}{3}$ .

D. $\frac{a b c}{6}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S h$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \hat{A O B} = 90^{\circ} \Rightarrow O A ⊥ O B \\ \hat{C O A} = 90^{\circ} \Rightarrow O A ⊥ O C \end{array}} \Rightarrow O A ⊥ (O B C)$

$\begin{array}{l} S_{Δ O B C} = \frac{1}{2} O B . O C = \frac{1}{2} b c, h = O A = a \\ \Rightarrow V_{O A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ O B C} . O A = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} b c . a = \frac{a b c}{6} \end{array}$

Chọn D.