Bài 5 trang 19

Tính giá trị các biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{2} 9. \log_{3} 4$ ;

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;

c) $\log_{2} 3. \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép tính lôgarit và công thức đổi cơ số.

Lời giải chi tiết

a) $\log_{2} 9. \log_{3} 4 = \log_{2} 3^{2} . \log_{3} 4 = 2 \log_{2} 3. \log_{3} 4$

$= 2 \log_{2} 4 = 2 \log_{2} 2^{2} = 2.2 = 4$ .

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}} = \log_{5^{2}} 5^{- \frac{1}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} \log_{5} 5 = - \frac{1}{4}$ .

c) $\log_{2} 3. \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4 = \log_{2} 3. \log_{3^{2}} 5^{\frac{1}{2}} . \log_{5} 2^{2}$

$= \log_{2} 3. \frac{\frac{1}{2}}{2} \log_{3} 5.2 \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 3. \log_{3} 5. \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 5. \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 2 = \frac{1}{2}$ .