Bài 5 trang 33

Giải các bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{2} (x - 2) < 2$ ;

b) $\log (x + 1) \geq \log (2 x - 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a) $\log_{2} (x - 2) < 2$

Điều kiện: $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

$B P T \Leftrightarrow x - 2 < 2^{2} \Leftrightarrow x - 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $2 < x < 6$ .

b) $\log (x + 1) \geq \log (2 x - 1)$

Điều kiện: ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$B P T \Leftrightarrow x + 1 \geq 2 x - 1 \Leftrightarrow - x \geq - 2 \Leftrightarrow x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .