Bài 5 trang 34

Đề bài

Cho $\alpha ,\beta$ là hai số thực với $\alpha <\beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\left(0,3\right)}^{\alpha }<{\left(0,3\right)}^{\beta }$.                 

B. ${\pi }^{\alpha }\ge {\pi }^{\beta }$.                                

C. ${\left(\sqrt{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\beta }$.    

D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }$.

Lời giải chi tiết

A. Do $0<0,3<1$ nên hàm số $y=0,3^x$ nghịch biến trên $R$.

Mà $\alpha <\beta$ nên ${\left(0,3\right)}^{\alpha }>{\left(0,3\right)}^{\beta }$.

B. Do $\pi >1$ nên hàm số $y={\pi }^x$ đồng biến trên $R$.

Mà $\alpha <\beta$ nên ${\pi }^{\alpha }<{\pi }^{\beta }$.

C. Do $\sqrt{2}>1$ nên hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ đồng biến trên $R$.

Mà $\alpha <\beta$ nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\beta }$.

D. Do $0<\frac{1}{2}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ nghịch biến trên $R$.

Mà $\alpha <\beta$ nên ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }$.

Chọn C.