Bài 5 trang 34

Đề bài

Cho $α, β$ là hai số thực với $α < β$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${(0, 3)}^{α} < {(0, 3)}^{β}$ .

B. $π^{α} \geq π^{β}$ .

C. ${(\sqrt{2})}^{α} < {(\sqrt{2})}^{β}$ .

D. ${(\frac{1}{2})}^{β} > {(\frac{1}{2})}^{α}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

A. Do $0 < 0, 3 < 1$ nên hàm số $y = 0, 3^{x}$ nghịch biến trên $R$ .

Mà $α < β$ nên ${(0, 3)}^{α} > {(0, 3)}^{β}$ .

B. Do $π > 1$ nên hàm số $y = π^{x}$ đồng biến trên $R$ .

Mà $α < β$ nên $π^{α} < π^{β}$ .

C. Do $\sqrt{2} > 1$ nên hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ đồng biến trên $R$ .

Mà $α < β$ nên ${(\sqrt{2})}^{α} < {(\sqrt{2})}^{β}$ .

D. Do $0 < \frac{1}{2} < 1$ nên hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ nghịch biến trên $R$ .

Mà $α < β$ nên ${(\frac{1}{2})}^{α} > {(\frac{1}{2})}^{β} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{β} < {(\frac{1}{2})}^{α}$ .

Chọn C.