Bài 5 trang 42

Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là

Đề bài

Số nghiệm của phương trình $t a n x = 3$ trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{7 π}{3})$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi m.

Với mọi $m \in R$ , tồn tại duy nhất $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thoả mãn $\tan α = m$ . Khi đó:

$\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z .$

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $t a n x = 3$ $\Leftrightarrow x \approx 1, 25 + k π, k \in Z$ .

Do $- \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{2} \Leftrightarrow - \frac{π}{2} < 1, 25 + k π < \frac{7 π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} - 1, 25 < k π < \frac{7 π}{2} - 1, 25 \Leftrightarrow \frac{- \frac{π}{2} - 1, 25}{π} < k < \frac{\frac{7 π}{2} - 1, 25}{π}$

$\Leftrightarrow - 0, 9 < k < 1, 94$ với $k \in Z$ .

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{7 π}{3})$ .

Đáp án: B.