Bài 5 trang 48

Cho dãy số dương (left( {{u_n}} right)). Chứng minh rằng dãy số (left( {{u_n}} right)) là dãy số tăng khi và chỉ khi (frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1) với mọi (n in {mathbb{N}^*}).

Đề bài

Cho dãy số dương $(u_{n})$ . Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} > 1$ với mọi $n \in N^{*}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$(u_{n})$ là dãy số tăng khi và chỉ khi $u_{n + 1} > u_{n} \forall n \in N^{*}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} > 1 \forall n \in N^{*} \\ \Leftrightarrow u_{n + 1} > u_{n} \forall n \in N^{*} \end{array}$

Vậy $(u_{n})$ là dãy số tăng khi khi và chỉ khi $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} > 1$ với mọi $n \in N^{*}$ .