Bài 5 trang 52

Đề bài

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=\frac{1}{3}$ và $u_1+u_2+u_3=-1$

a)    Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát $u_n$

b)    Số $-67$ là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c)    Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Lời giải chi tiết

a)    Ta có:

$\begin{array}{c}{u}_1+u_2+u_3=-1\iff u_1+u_1+d+u_1+2d=-1\\ \iff 3u_1+3d=-1\\ \iff 3.\left(\frac{1}{3}\right)+3d=-1\\ \iff 3d=-2\\ \iff d=-\frac{2}{3}\end{array}$

Công thức tổng quát của số hạng $u_n$: $u_n=\frac{1}{3}+\left(n-1\right)\left(-\frac{2}{3}\right)$

b)    Ta có:

$\begin{array}{c}-67=\frac{1}{3}+\left(n-1\right).\left(-\frac{2}{3}\right)\\ \iff n-1=101\\ \iff n=102\end{array}$

 - 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng

c)    Ta có:

$\begin{array}{c}7=\frac{1}{3}+\left(n-1\right).\left(-\frac{2}{3}\right)\\ \iff n-1=-10\\ \iff n=-9\end{array}$

 7 không là số hạng của cấp số cộng