Đề bài
Tính các tổng sau:
a) Sn=1+13+132+...+13n;
b) Sn=9+99+999+...+99...9nchuso9
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q là: Sn=u1(1−qn)1−q.
Lời giải chi tiết
a) Tổng Sn là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu u1=1 và công bội q=13 nên ta có:
Sn=u1(1−qn)1−q=1(1−(13)n)1−13=1−(13)n23=32(1−13n)=32−12.3n−1
b) Ta có:
Sn=9+99+999+...+99...9nchuso9=(10−1)+(100−1)+(1000−1)+...+⎛⎜⎝100...0nchuso0−1⎞⎟⎠=⎛⎜⎝10+100+1000+...+100...0nchuso0⎞⎟⎠−n
Tổng 10+100+1000+...+100...0nchuso0 là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu u1=10 và công bội q=10 nên ta có:
10+100+1000+...+100...0nchus\^o0=10(1−10n)1−10=10−10n+1−9=10n+1−109
Vậy Sn=10n+1−109−n=10n+1−10−9n9
