Bài 5 trang 85

Đề bài

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá $C\left(x\right)$ (đồng) khi thời gian đậu xe là $x$ (giờ) như sau:

$C\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}60000& khi0<x\le 2\\ 100000& khi2<x\le 4\\ 200000& khi4<x\le 24\end{array}$

Xét tính liên tục của hàm số $C\left(x\right)$.

Lời giải chi tiết

Hàm số $C\left(x\right)$ có tập xác định là nửa khoảng $\left(0;24\right]$.

Hàm số $C\left(x\right)$ xác định trên từng khoảng $\left(0;2\right),\left(2;4\right)$ và $\left(4;24\right)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: $C\left(2\right)=60000$

$\begin{array}{c}\underset{x\to 2^{+}}{lim}C\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{lim}100000=100000\\ \underset{x\to 2^{-}}{lim}C\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{lim}60000=60000\end{array}$

Vì $\underset{x\to 2^{+}}{lim}C\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{-}}{lim}C\left(x\right)$ nên không tồn tại $\underset{x\to 2}{lim}C\left(x\right)$.

Vậy hàm số $C\left(x\right)$ không liên tục tại điểm $x_0=2$.

Ta có: $C\left(4\right)=100000$

$\begin{array}{c}\underset{x\to 4^{+}}{lim}C\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{lim}200000=200000\\ \underset{x\to 4^{-}}{lim}C\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{lim}100000=100000\end{array}$

Vì $\underset{x\to 4^{+}}{lim}C\left(x\right)\ne \underset{x\to 4^{-}}{lim}C\left(x\right)$ nên không tồn tại $\underset{x\to 4}{lim}C\left(x\right)$.

Vậy hàm số $C\left(x\right)$ không liên tục tại điểm $x_0=4$.

Vậy hàm số $C\left(x\right)$ liên tục trên các khoảng $\left(0;2\right),\left(2;4\right)$ và $\left(4;24\right)$.