Bài 5 trang 94

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là (widehat B,widehat C,widehat D,widehat E) trong cùng mặt phẳng.

Đề bài

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là $\hat{B}$ , $\hat{C}$ , $\hat{D}$ , $\hat{E}$ trong cùng mặt phẳng. Lục giác $A B C D E G$ nằm trong mặt phẳng đó có $A B = G E = 2 m$ , $B C = D E$ , $\hat{A} = \hat{G} = 90^{\circ}$ , $\hat{B} = \hat{E} = x$ , $\hat{C} = \hat{D} = y$ . Biết rằng khoảng cách từ $C$ và $D$ đến $A G$ là $4 m$ , $A G = 12 m$ , $C D = 1 m$ . Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S S^{'}} + S^{'})$ .

Lời giải chi tiết

Kẻ $C H ⊥ A G (H \in A G), D K ⊥ A G (K \in A G)$

Gọi $I = B E \cap C H, J = B E \cap D K$ .

$A B E G$ là hình chữ nhật $\Rightarrow B E = A B = 12$

$C D K H, C D J I$ là hình chữ nhật $\Rightarrow H K = I J = C D = 1$

$A B I H, E G K J$ là hình chữ nhật $\Rightarrow I H = J K = A B = 2$

$A H = G K = B I = E J = \frac{A G - H K}{2} = \frac{12 - 1}{2} = 5, 5$

$C H = d (C, A G) = 4 \Rightarrow C I = C H - I H = 4 - 2 = 2$

$Δ B C I$ vuông tại $I$ $\Rightarrow \tan \hat{C B I} = \frac{C I}{B I} = \frac{2}{5, 5} = \frac{4}{11} \Rightarrow \hat{C B I} \approx 19, 98^{\circ}$

$\Rightarrow x = \hat{A B I} + \hat{C B I} = 90^{\circ} + 19, 98^{\circ} = 110, 0^{\circ}$

$\Rightarrow y = 180^{\circ} - x = 180^{\circ} - 110, 0^{\circ} = 70, 0^{\circ}$