Bài 5 trang 94

Đề bài

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là $\hat{B}$ , $\hat{C}$ , $\hat{D}$ , $\hat{E}$ trong cùng mặt phẳng. Lục giác $A B C D E G$ nằm trong mặt phẳng đó có $A B = G E = 2 m$ , $B C = D E$ , $\hat{A} = \hat{G} = 90^{\circ}$ , $\hat{B} = \hat{E} = x$ , $\hat{C} = \hat{D} = y$ . Biết rằng khoảng cách từ $C$ và $D$ đến $A G$ là $4 m$ , $A G = 12 m$ , $C D = 1 m$ . Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S S^{'}} + S^{'})$ .

Lời giải chi tiết

Kẻ $C H ⊥ A G (H \in A G), D K ⊥ A G (K \in A G)$

Gọi $I = B E \cap C H, J = B E \cap D K$ .

$A B E G$ là hình chữ nhật $\Rightarrow B E = A B = 12$

$C D K H, C D J I$ là hình chữ nhật $\Rightarrow H K = I J = C D = 1$

$A B I H, E G K J$ là hình chữ nhật $\Rightarrow I H = J K = A B = 2$

$A H = G K = B I = E J = \frac{A G - H K}{2} = \frac{12 - 1}{2} = 5, 5$

$C H = d (C, A G) = 4 \Rightarrow C I = C H - I H = 4 - 2 = 2$

$Δ B C I$ vuông tại $I$ $\Rightarrow \tan \hat{C B I} = \frac{C I}{B I} = \frac{2}{5, 5} = \frac{4}{11} \Rightarrow \hat{C B I} \approx 19, 98^{\circ}$

$\Rightarrow x = \hat{A B I} + \hat{C B I} = 90^{\circ} + 19, 98^{\circ} = 110, 0^{\circ}$

$\Rightarrow y = 180^{\circ} - x = 180^{\circ} - 110, 0^{\circ} = 70, 0^{\circ}$