Bài 5 trang 97

Đề bài

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) $B$: “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Lời giải chi tiết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có $C_{50}^2=1225$ cách.

a) Gọi $C$ là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, $D$ là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

$\Rightarrow A=C\cup D$

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có $C_{25}^2=300$ cách

$\Rightarrow n\left(C\right)=300\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{300}{1225}=\frac{12}{49}$

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có $C_{25}^2=300$ cách

$\Rightarrow n\left(D\right)=300\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{300}{1225}=\frac{12}{49}$

Vì $C$ và $D$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left(A\right)=P\left(C\right)+P\left(D\right)=\frac{12}{49}+\frac{12}{49}=\frac{24}{49}$

b) Gọi $E$ là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

$\Rightarrow B=C\cup E$

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có $C_{12}^1=12$ cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có $C_{25}^1=25$ cách

$\Rightarrow n\left(E\right)=12.25=300\Rightarrow P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{300}{1225}=\frac{12}{49}$

Vì $C$ và $E$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left(B\right)=P\left(C\right)+P\left(E\right)=\frac{12}{49}+\frac{12}{49}=\frac{24}{49}$