Bài 5 trang 98

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$ là

A. $\frac{2}{7}$.      

B. $\frac{3}{7}$.      

C. $\frac{4}{7}$.      

D. $\frac{5}{56}$.

Lời giải chi tiết

 

$A$ là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$”

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong tổng số 8 đỉnh có $C_8^2=28$ cách $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=28$

Để khoảng cách 2 đỉnh bằng $R\sqrt{2}$ thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh. Vậy có 8 cách $\Rightarrow n\left(A\right)=8$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$

Chọn A.