Bài 5 trang 99
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB)(SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SABSAB vuông cân tại SS. Gọi MM là trung điểm của ABAB. Chứng minh rằng:
a) SM⊥(ABCD)SM⊥(ABCD);
b) AD⊥(SAB)AD⊥(SAB);
c) (SAD)⊥(SBC)(SAD)⊥(SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác SABSAB vuông cân tại SS, có MM là trung điểm của ABAB
⇒SM⊥AB(SAB)⊥(ABCD)(SAB)∩(ABCD)=AB}⇒SM⊥(ABCD)
b) ABCD là hình chữ nhật ⇒AB⊥AD (1)
Lại có SM⊥(ABCD)⇒SM⊥AD (2)
Mà SM,AB⊂(SAB) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AD⊥(SAB).
c) AD⊥(SAB)⇒AD⊥SB (1)
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA⊥SB (2)
Mà SA,AD⊂(SAD) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra SB⊥(SAD).
Có {SB⊥(SAD)SB⊂(SBC) suy ra (SBC)⊥(SAD).