Bài 6.10 trang 14

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

Đề bài

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A = \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x + 1}{x}) - \ln (x^{2} - 1)$ ;

b) $B = 21 \log_{3} \sqrt[3]{x} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

$\log_{a} a^{α} = α$ ;

$\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ ;

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ .

Lời giải chi tiết

a) $A = \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x + 1}{x}) - \ln (x^{2} - 1)$

$= \ln (\frac{x}{x - 1} . \frac{x + 1}{x}) - \ln (x^{2} - 1)$

$= \ln \frac{x + 1}{x - 1} - \ln (x^{2} - 1)$

$= \ln \frac{x + 1}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

$= \ln \frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \ln \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

b) $B = 21 \log_{3} \sqrt[3]{x} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$

$= 21 \log_{3} x^{\frac{1}{3}} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$

$= 21. \frac{1}{3} \log_{3} x + [\log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9]$

$= 7 \log_{3} x + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9})$

$= \log_{3} x^{7} + \log_{3} x^{2}$

$= \log (x^{7} . x^{2})$

$= \log_{3} x^{9}$ .