Bài 6.11 trang 15

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 2 \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{5}$ ;

b) $B = \log_{a} M^{2} + \log_{a^{2}} M^{4}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

$\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M$ ;

$\log_{a^{α}} M = \frac{1}{α} \log_{a} M$ .

Lời giải chi tiết

a) $A = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 2 \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{5}$

$= \log_{3^{- 1}} 5 + 2 \log_{3^{2}} 5^{2} - \log_{3^{\frac{1}{2}}} 5^{- 1}$

$= \frac{1}{- 1} \log_{3} 5 + 2.2. \frac{1}{2} \log_{3} 5 - (- 1) .2 \log_{3} 5$

$= - \log_{3} 5 + 2 \log_{3} 5 + 2 \log_{3} 5$

$= 3 \log_{3} 5$ .

b) $B = \log_{a} M^{2} + \log_{a^{2}} M^{4}$

$= 2 \log_{a} M + \frac{1}{2} .4 \log_{a} M$

$= 4 \log_{a} M$ .