Bài 6.11 trang 19

Đề bài

Cho đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{a}x$; $y={\log }_{b}x$ lần lượt là (C₁) và (C₂) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C₁), (C₂) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.

Lời giải chi tiết

Gọi điểm $H\left(x_H;0\right)$, $A\left(x_A;y_A\right)$, $B\left(x_B;y_B\right)$

A là trung điểm của BH nên $y_B=2y_A$

Theo đồ thị trên hình vẽ thì $x_A=x_B=x_H$

Ta có điểm A thuộc (C₁) nên $y_A={\log }_a{x}_A\iff a^{y_A}=x_A$

Điểm B thuộc (C₂) nên $y_B={\log }_b{x}_B\iff b^{y_B}=x_B\iff b^{2y_A}=x_A$

$\Rightarrow {\left(b^2\right)}^{y_A}=a^{y_A}\iff b^2=a$