Bài 6.12 trang 15

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \log_{2} 3. \log_{3} 4. \log_{4} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8$ ;

b) $B = \log_{2} 2. \log_{2} 4... \log_{2} 2^{n}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M$ và từ công thức $\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a} \Rightarrow \log_{b} M = \log_{b} a . \log_{a} M$ .

Lời giải chi tiết

a) $A = \log_{2} 3. \log_{3} 4. \log_{4} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8$

$= \log_{2} 4. \log_{4} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8$

$= \log_{2} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8$

$= \log_{2} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8 = \log_{2} 7. \log_{7} 8$

$= \log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3$ .

b) $B = \log_{2} 2. \log_{2} 4... \log_{2} 2^{n}$

$= \log_{2} 2. \log_{2} 2^{2} . . . \log_{2} 2^{n} = 1.2... n = n!$