Bài 6.15 trang 23

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) $2^{x + 3} < 4$

b) $3^{x + 2} + 3^{x - 1} \leq 28$

c) ${(\frac{7}{9})}^{2 x - 3} \geq {(\frac{9}{7})}^{x + 1}$

d) $e^{x^{2} - 2 x} > e^{x}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi a > 1: $a^{A (x)} > a^{B (x)} \Leftrightarrow A (x) > B (x)$

Khi 0 < a < 1: $a^{A (x)} > a^{B (x)} \Leftrightarrow A (x) < B (x)$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} 2^{x + 3} < 4 \\ \Leftrightarrow 2^{x + 3} < 2^{2} \\ \Leftrightarrow x + 3 < 2 \\ \Leftrightarrow x < - 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 1)$

$\begin{array}{l} 3^{x + 2} + 3^{x - 1} \leq 28 \\ \Leftrightarrow 3^{x - 1} (3^{3} + 1) \leq 28 \\ \Leftrightarrow {28.3}^{x - 1} \leq 28 \\ \Leftrightarrow 3^{x - 1} \leq 1 \\ \Leftrightarrow 3^{x - 1} \leq 3^{0} \\ \Leftrightarrow x - 1 \leq 0 \\ \Leftrightarrow x \leq 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; 1]$

$\begin{array}{l} {(\frac{7}{9})}^{2 x - 3} \geq {(\frac{9}{7})}^{x + 1} \\ \Leftrightarrow {(\frac{7}{9})}^{2 x - 3} \geq {(\frac{7}{9})}^{- x - 1} \\ \Leftrightarrow 2 x - 3 \leq - x - 1 \\ \Leftrightarrow 3 x \leq 2 \\ \Leftrightarrow x \leq \frac{2}{3} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; \frac{2}{3}]$

$\begin{array}{l} e^{x^{2} - 2 x} > e^{x} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x > x \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x > 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < 0 \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$