Bài 6.17 trang 26

Đề bài

Giải các phương trình:

a) log√2(6x+1)=4;

b) log3(x+2)=log3(x2−4);

c) log2(x−5)+log2(x+2)=3;

d) ln(x−1)+ln(2x−11)=ln2.

Lời giải chi tiết

a) ĐK: 6x+1>0⇔x>−16.

log√2(6x+1)=4

⇔6x+1=(√2)4

⇔6x+1=4

⇔x=12 (TM).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 12.

b) ĐK: {x+2>0x2−4>0

⇔{x>−2[x>2x<−2⇔x>2.

log3(x+2)=log3(x2−4)

⇔x+2=x2−4

⇔x2−x−6=0

⇔[x=3(TM)x=−2(L).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

c) ĐK: {2x−5>0x+2>0

⇔{x>52x>−2⇔x>52.

log2(x−5)+log2(x+2)=3

⇔log2[(x−5)(x+2)]=3

⇔x2−3x−10=8

⇔x2−3x−18=0

⇔[x=6(TM)x=−3(L).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.

d) ĐK: {x−1>02x−11>0

⇔{x>1x>112⇔x>112.

ln(x−1)+ln(2x−11)=ln2

⇔ln[(x−1)(2x−11)]=ln2

⇔2x2−13x+11=2

⇔2x2−13x+9=0

⇔[x≈5,7(TM)x≈0,8(L).

Vậy phương trình có nghiệm là x≈5,7.