Bài 6.17 trang 26
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình:
a) log√2(6x+1)=4;
b) log3(x+2)=log3(x2−4);
c) log2(x−5)+log2(x+2)=3;
d) ln(x−1)+ln(2x−11)=ln2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b=logaA⇔logaA=logaB⇔{A>0B>0A=B
Lời giải chi tiết
a) ĐK: 6x+1>0⇔x>−16.
log√2(6x+1)=4
⇔6x+1=(√2)4
⇔6x+1=4
⇔x=12 (TM).
Vậy phương trình có nghiệm là x = 12.
b) ĐK: {x+2>0x2−4>0
⇔{x>−2[x>2x<−2⇔x>2.
log3(x+2)=log3(x2−4)
⇔x+2=x2−4
⇔x2−x−6=0
⇔[x=3(TM)x=−2(L).
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
c) ĐK: {2x−5>0x+2>0
⇔{x>52x>−2⇔x>52.
log2(x−5)+log2(x+2)=3
⇔log2[(x−5)(x+2)]=3
⇔x2−3x−10=8
⇔x2−3x−18=0
⇔[x=6(TM)x=−3(L).
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.
d) ĐK: {x−1>02x−11>0
⇔{x>1x>112⇔x>112.
ln(x−1)+ln(2x−11)=ln2
⇔ln[(x−1)(2x−11)]=ln2
⇔2x2−13x+11=2
⇔2x2−13x+9=0
⇔[x≈5,7(TM)x≈0,8(L).
Vậy phương trình có nghiệm là x≈5,7.